数二 随笔

注意事项❗❗❗

e ≈ 2.71828

😫再错就不礼貌了，哦内该！✍✍✍

（1）不定积分记得加 C。

（2）指数函数计算极限时，最后不要漏掉左下角的 e。

（3）开方时注意未知数的符号，例如

$$\mathrm{若}x<0，\mathrm{则}\sqrt{x^2}=-x$$

（4）换元时，记得换 dx = x'(t) dt。

（5）变限积分求导时，记住

$$F^{\prime }(x)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}[{\int }_{{\phi }_1(x)}^{{\phi }_2(x)}f(t)\mathrm{d}t]=f[{\phi }_2(x)]{\phi }_2^{\prime }(x)-f[{\phi }_1(x)]{\phi }_1^{\prime }(x)$$

①后一项记得加负号。②两项记得要分别乘上限和下限的导数；③ f(t) 中不能包含变量 x。

（6）求极限时要注意题目给的无穷是否有正负号，否则需要两个方向极限相同时才存在极限。

（7）数列问题，注意下标的取指与 n 的取指范围的关系，关注能否取到第一项或第二项之类的特殊项。

（8）积分时，若结果为对数，需要判断内部是否要加绝对值。

（9）注意题目给的条件或要求的结果是极值还是极值点，前者是 y 值，后者是 x 值。最好都写出来。

（10）对于反三角函数，要注意是否在其主值区间，否则需要用诱导公式换到主值区间。

（11）积分时要注意其是否为反常积分，即识别端点和内部是否存在奇点（即瑕点与无穷）。

（12）积分时记得尽可能利用奇偶性化简。

（13）积分时不要漏掉提到前面的常数。

（14）部分问题可以试着将 x 视为关于 y 的函数。

赞美泰勒！🙌🏻 🙌🏻 🙌🏻

指对 123，正弦 135

指正有感叹，对正有渐变

$$\begin{array}{}\text{(1)}& sinx=x-\frac{x^3}{3!}+o(x^3)\end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(2)}& cosx=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+o(x^4)\end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(3)}& arcsinx=x+\frac{x^3}{3!}+o(x^3)\end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(4)}& tanx=x+\frac{x^3}{3}+o(x^3)\end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(5)}& arctanx=x-\frac{x^3}{3}+o(x^3)\end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(6)}& ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+o(x^3)\end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(7)}& e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+o(x^3)\end{array}$$$$\begin{array}{}\text{(8)}& (1+x{)}^a=1+ax+\frac{a(a-1)}{2!}{x}^2+o(x^2)\end{array}$$